Hamming-Abstand
Die Anzahl der Bits, in denen sich zwei Codewörter unterscheiden, wird als Hamming-Distanz bezeichnet. Die kürzeste Distanz einer Code Tabelle wird als Hamming Abstand bezeichnet.
| 1. Zeichen | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1. Zeichen | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| Vergleich | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
Die beiden Zeichen unterscheiden sich an drei Stellen (Hamming-Distanz 3). Je höher der Hamming-Abstand, desto robuster wird das System und es können nicht nur Fehler erkannt, sondern sogar korrigiert werden.
Aufgabe: Berechne die Hamming-Distanzen:
| x | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
|---|---|---|---|---|---|
| y | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| z | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Der kleinste dieser drei Hamming-Distanzen entspricht dem Hamming-Abstand.
Allerdings, wird auch die Bitlänge (Daten und Prüfbits) dadurch erhöht.
Erkennen von n-Bit Fehlern: Ein Abstand von n + 1 wird benötigt
Beheben von n-Bit Fehlern: Ein Abstand von 2n + 1 wird benötigt